Σχόλια άλλων στο ερευνητικό έργο

Αναφορές άλλων στο ερευνητικό έργο

Οι εργασίες στις οποίες αναφέρονται έχουν γίνει στο:

1. Glasgow University

2. City of London Polytechnic

3. Imperial College

4. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο  

1. Στο Περιοδικό Journal of Computational Physics, το οποίο είναι από τα πιο γνωστά και από τα υψηλότερου επιπέδου περιοδικά που υπάρχουν στο τομέα αυτό, υπάρχει μια εργασία με τα στοιχεία: "Comparison of Numerical Methods for Solving the Second-Order Differential Equations of Molecular Scattering Theory", Journal of Comput. Phys. 41, 407-426(1981). Στη συγγραφή της συμμετείχαν ένδεκα πολύ γνωστοί και επιφανείς επιστήμονες από διάφορα πανεπιστήμια, οι οποίοι συγκρίνουν και αξιολογούν όλες τις αριθμητικές μεθόδους που αναφέρονται στη λύση διαφορικών εξισώσεων με υπολογιστικές μεθόδους από το 1883 μέχρι το 1980 (σχεδόν 100 χρόνια) και παραθέτουν σε ένα πίνακα τις είκοσι 20 επικρατέστερες χρησιμοποιούμενες μεθόδους, μία εκ των οποίων είναι η μέθοδος που αναπτύχθηκε στις υπ'αριθμόν 1,2 εργασίες του.  
2. Η ίδια μέθοδος παρατίθενται και σε συγγράμματα όπως το , "Numerical Methods for Ordinary Differential Equations and applications" Liviu Ixaru, D. Reidel Publishing Company (1984).  
3. Η ίδια εργασία έχει γίνει η βάση για ανάπτυξη νέων μεθόδων και βελτίωσης όπως η εργασία που φέρει τιμητικά τον τίτλο με τα ονόματα: "The methods of Raptis and Allison with Automatic error Control, Computer Phys. ommun. 20, 309-320(1980) Η διδακτορική διατριβή του ίδιου συγγραφέα βασίζεται στις εργασίες μου 1 και 2.  Παρακάτω παρατίθενται ορισμένα σχόλια του έργου του μαζί με την αντίστοιχη μεταφρασή τους.  
4. The first significant contribution came from Raptis and Allison who, on the basis of some information of the solution of the Schrodinger Equation, were able to write a two-step, Numerov-like scheme which is definetely better than the standart one. Computer Phys. Commun. 38, 329-337(1985). (Η πρώτη σημαντική συμβολή προέρχεται από τους Raptis and Allison, οι οποίοι στη βάση ορισμένων πληροφοριών σχετικά με τη λύση της Εξίσωσης του Schrondiger, μπόρεσαν να κατασκευάσουν ένα σχήμα όμοιο με αυτό του Numerov, το οποίο είναι σαφώς καλύτερο από τα καθιερωμένα.)  
5. Raptis and others,[ have developed a finite difference scheme for the Schrodinger equation which involves approximating the eigenfunctions by more appropriate functions and which achieve a great improvement in accuracy. "Computational Techniques and Applications", 28, 1983. ( Ο Ράπτης και άλλοι έχουν αναπτύξει μια μέθοδο πεπερασμένων διαφορών για την Εξίσωση του Schrodinger, η οποία προσεγγίζει τις ιδιοσυναρτήσεις με περισσότερο κατάλληλες συναρτήσεις και επιτυγχάνει μεγάλη βελτίωση ως προς την ακρίβεια.)  
6. The numerical solution of the Schrodinger equation is now customary. Different approaches are competing. The best known are based on the finite-differences method (Hajj et al 1974) or the finite-elements method (Golub et al 1975, Fredman et al 1978). Recently Raptis and Allison (1978) reported a new multi-step method well suited for bound states. J. Phys. A: Math. Gen. Vol. 12, No 11,1979. (Η αριθμητική λύση της Εξίσωσης του Schrodinger έχει πλέον καθιερωθεί. Διάφορες προσεγγίσεις συναγωνίζονται η μία την άλλη. Οι καλύτερες γνωστές προσεγγίσεις βασίζονται ή στη μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών ( Hajj et al 1974) ή στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων ( Golub et al 1975, Fredman et al 1978). Πρόσφατα οι Raptis and Allison (1978) δημοσίευσαν μια νέα μέθοδο πολλαπλού βήματος, πολύ κατάλληλη για συνοριακά προβλήματα.)  
7. In this trend to improve the accuracy of the numerical integration of the one-dimensional Schrodinger equation, we point-out the recent important work of Raptis and Cash who obtained excellent results by using a variable step Numerov difference equation in order to reduce the "local truncation error" within pre-defined limits. The present work is inspired from the previous one. J. of Computational Physics, ( Στη τάση αυτή της βελτίωσης της ακρίβειας της αριθμητικής ολοκλήρωσης της μονοδιάστατης Εξίσωσης Schrodinger, ξεχωρίζουμε την πρόσφατη εργασία των Raptis and Cash, οι οποίοι πέτυχαν εξαιρετικά αποτελέσματα χρησιμοποιώντας την εξίσωση διαφορών μεταβλητού βήματος του Numerov για τη μείωση του"τοπικού σφάλματος αποκοπής" με προκαθορισμένες οριακές τιμές ακρίβειας. Η παρούσα εργασία είναι εμπνευσμένη από την εν λόγω εργασία.)  
8. Από την καταμέτρηση των αναφορών που έγινε το μέχρι σήμερα βρέθηκαν από Citation Index 1000 αναφορές: